数学库

2024/11/30 游戏引擎游戏引擎

13.数学库

一个高性能的数学库通常需要利用 SIMD（单指令多数据）指令集来加速向量、矩阵等数据的并行计算，而实现这些操作通常依赖于编译器提供的内置函数（intrinsics）或直接编写汇编代码。

SIMD（Single Instruction, Multiple Data，即单指令多数据）是一种并行计算技术，用于在单条指令中同时对多个数据元素执行相同的操作。

SIMD通常通过向量寄存器实现。这些寄存器可以存储多个数据元素（如 4 个 32 位浮点数），而SIMD指令集会直接对这些向量寄存器操作。
SIMD 的核心是数据并行性，即对多个数据执行相同的操作。

例如：

普通指令（逐一处理）：

对于 4 个数据：a[0] + b[0], a[1] + b[1], a[2] + b[2], a[3] + b[3]

需要执行 4 次加法指令。

SIMD 指令（批量处理）：

将 4 个数据打包进一个 SIMD 寄存器，执行一次加法指令即可完成。

操作完成后，将寄存器中的数据存回内存。

SIMD 实现并行计算的关键在于它依赖于特殊的硬件架构，即SIMD 寄存器和SIMD 指令集。这些硬件和指令使得一个计算单元能够同时处理多个数据。

硬件层面：

使用宽寄存器存储多个数据。

硬件设计中包含并行电路来同时操作这些数据。

指令层面：

特定的 SIMD 指令执行单一操作（如加法、乘法），作用于多个数据。

编程层面：

使用 SIMD 指令或编译器的自动矢量化技术来优化代码。

这使得 SIMD 特别适合处理重复计算的大规模数据，如矩阵运算、图像处理和音视频编解码等。

SIMD 操作流程：
加载数据：将 A 和 B 的数据分别加载到两个 SIMD 寄存器中：
寄存器 A = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
寄存器 B = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80]
执行并行加法：一条 SIMD 加法指令 _mm256_add_ps 对寄存器中的数据执行加法：
结果寄存器 C = [11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88]
存储结果：将结果寄存器的数据写回内存。
SIMD 指令集类型
现代 CPU 提供了多个 SIMD 指令集，常见的包括：

SSE（Streaming SIMD Extensions）：由英特尔引入，最早在 Pentium III 处理器中出现，支持 128 位寄存器，可以操作多个单精度或双精度浮点数。

AVX（Advanced Vector Extensions）：在 SSE 的基础上扩展了 256 位的寄存器，提高了并行处理能力。AVX 后续版本（如 AVX2 和 AVX-512）进一步提升了并行能力。

NEON：ARM 处理器的 SIMD 指令集，主要用于移动设备和嵌入式系统，支持 128 位寄存器。

Altivec/VMX：IBM 的 SIMD 指令集，最早在 PowerPC 架构中引入，具有 128 位寄存器。

优点：

高效并行：在需要对大量数据进行相同操作时，能有效提升性能。

低延迟：相较于传统的循环结构，SIMD 能减少数据访问和指令执行的时间。

缺点：

数据依赖：只能处理相同类型、相同操作的数据，不适合对不同数据执行不同操作的情况。

硬件限制：不同处理器的 SIMD 指令集有所不同，代码的移植性可能受到影响。

编程复杂性：手动编写 SIMD 代码较为复杂，开发者需要了解底层指令集和寄存器操作。

大部分现代编译器（如 GCC、Clang、MSVC）都为 SIMD 指令提供了内置函数（intrinsics），它们是函数形式的封装，直接对应底层的 SIMD 指令。优点是：

可读性较高：比直接写汇编代码更容易理解和维护。
可移植性：只要对应的平台支持特定的指令集，代码就能正常运行。
优化配合：编译器可以根据上下文优化这些指令。

例如，在 x86 平台上，可以使用 Intel 的 SSE、AVX 指令集：

#include <immintrin.h> // 包含各种 SIMD 内置函数的头文件

__m128 a = _mm_set_ps(1.0f, 2.0f, 3.0f, 4.0f); // 设置一个 128 位寄存器
__m128 b = _mm_set_ps(5.0f, 6.0f, 7.0f, 8.0f);
__m128 c = _mm_add_ps(a, b); // 并行计算四个 float 的和

glm库使用手册

GLM（OpenGL Mathematics） 是一个基于 C++ 的轻量级数学库，设计初衷是为图形程序员和游戏开发者提供与 GLSL（OpenGL Shading Language） 一致的数学函数和数据类型接口。GLM 是一个头文件库，所有功能都在头文件中实现，无需编译即可直接使用。

基本数据类型：

向量类型：glm::vec2, glm::vec3, glm::vec4。
矩阵类型：glm::mat2, glm::mat3, glm::mat4。
四元数类型：glm::quat。

数学运算：

向量和矩阵运算：加法、减法、点积、叉积等。
常用数学函数：glm::sin, glm::cos, glm::pow, glm::sqrt。
变换矩阵：平移、旋转、缩放、透视投影、正交投影。

坐标变换：

提供便捷的函数来生成和操作常见的变换矩阵，如 glm::translate, glm::rotate, glm::scale。

高级功能：

四元数操作：用于处理 3D 旋转，避免万向节锁问题。
噪声生成：支持经典噪声（如 Perlin 噪声）。
实验性扩展：额外功能模块（需启用 GLM_ENABLE_EXPERIMENTAL）。

SIMD 支持：

自动检测 CPU 的 SIMD 指令集（如 SSE2、AVX2），并利用其优化向量和矩阵运算。

对于glm的使用，对于我们使用的VS来说，glm会根据MSCV的配置自动读取所有构建平台，我们只需要引入对应的头文件即可使用。

在premake中配置引入所有的文件和路径。

hpp 文件是 C++ 的头文件，其主要功能和 .h 文件类似，都是用来声明类、函数、模板或变量，以便在多个源文件中共享代码。

.inl 文件在 C++ 项目中是一个较为常见的扩展名，通常表示内联实现文件（Inline Implementation File）。在 GLM 中，.inl 文件的主要作用是帮助组织代码结构，尤其是在模板类和函数的实现中。

模板函数或模板类的实现：

由于模板代码必须在编译时完全可见，所以其实现通常不能放在 .cpp 文件中，而需要直接放在头文件中。

为了避免头文件变得过于庞大且混乱，常用 .inl 文件来存放模板实现，并通过在头文件中引入的方式引用这些实现。

示例
// math_functions.hpp
#ifndef MATH_FUNCTIONS_HPP
#define MATH_FUNCTIONS_HPP

template<typename T>
T add(T a, T b);

#include "math_functions.inl" // 引入模板实现

#endif

分别在Hazel和Sandbox中的包含路径中设置路径。

重新构建即可。

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SIMD 操作流程：

SIMD 指令集类型